esercizio 3

Traccia:

4sen^2 x *cos^2 x = 1

Svolgimento:

Qui vi proponiamo una delle 2 alternative con la quale è possibile svolgere l’esercizio, osservano l’espressione può esser vista come differenza di 2 quadrati; in alternativa si poteva sostituire all’espressione cos^2x=1-sen^2x e svolgere la biquadratica ottenuta.

 

4sen^2 x * cos^2 x -1 = 0

(2senx * cosx +1)(2senx*cosx-1)=0

1)  2senx*cosx +1 =0 \rightarrow 2senx*cosx+sen^2 x + cos^2 x=0 \rightarrow

\rightarrow 2tgx + tg^2x + 1=0 \rightarrow (tg x+1)^2=0 \rightarrow tgx=-1 \rightarrow x=-45^\circ+k180^\circ;

Questa equazione non ammette soluzione in quanto il \Delta è negativo. (\Delta= 1-4=-3)

2) 2senx*cosx -1 =0 \rightarrow 2senx*cosx-sen^2 x - cos^2 x=0 \rightarrow

\rightarrow -2tgx + tg^2x + 1=0 \rightarrow (tg x-1)^2=0 \rightarrow tgx=1 \rightarrow x=45^\circ+k180^\circ;

La soluzione può anche essere trascritta come x=45^\circ+k90^\circ.

 

 

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