Esercizio 14 equazioni esponenziali

Traccia

\sqrt[x-1]{125}*\sqrt[x+2]{5^8}=\sqrt[x-1]{25}*\sqrt[2x-1]{5^9}

 

Svolgimento

Scopo di questa equazione è rendere ambedue i fattori con la stessa base; così facendo, l’equazione è verificata uguagliando gli esponenti e otteniamo:

5^{\frac {3}{x-1}}*5^{\frac {8}{x+2}}=5^{\frac {2}{x-1}}*5^{\frac {9}{2x-1}}

\frac {3}{x-1}+\frac {8}{x+2}=\frac {2}{x-1}+\frac {9}{2x-1}

3(x+2)(2x-1)+8(x-1)(2x-1)=2(x+2)(2x-1)+9(x+2)(x-1)

6x^2-3x+12x-6+16x^2-8x-16x+8=4x^2-2x+8x-4+9x^2-9x+18x-18

9x^2-30x+24=0

3x^2-10x+8=0

x_{\frac 12}=\frac {10 \pm \sqrt {100-96}}{6}=\frac {10 \pm 2 }{6}=\frac {5 \pm 1}{3}

x_1=\frac 43

x_2=2

 
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