Esercizio 9 divisioni tra frazioni algebriche

Calcolare le seguenti espressioni, semplificando i risultati:

  • \frac {x^4-y^4}{x^2-xy+y^2}:[\frac {x^2+y^2}{x^3+y^3}*(\frac {x+y}{x-y})^2]

 

Per risolvere questi esercizi bisogna prima di tutto osservare se è possibile mettere in evidenza, a fattor comune totale o parziale, se ci sono polinomi particolari, quadrati di binomio, cubi di binomio etc…, e infine semplificare, dove possibili, i polinomi in comune tra le frazioni.

Soluzione

 

\frac {x^4-y^4}{x^2-xy+y^2}:[\frac {x^2+y^2}{x^3+y^3}*(\frac {x+y}{x-y})^2]=\frac {(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{x^2-xy+y^2}:[\frac {x^2+y^2}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}*\frac {(x+y)^2}{(x-y)^2}]=

=\frac {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}{x^2-xy+y^2}:[\frac {(x^2+y^2)(x+y)}{(x^2-xy+y^2)(x-y)^2}]=\frac {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}{x^2-xy+y^2}*\frac {(x^2-xy+y^2)(x-y)^2}{(x^2+y^2)(x+y)}=

=(x-y)^3

 

A volte può convenire semplificare subito ciò che si può evitando così di portare calcoli troppo grossi…

 

 

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