Esercizio 12 equazioni irrazionali contenenti radicali cubici

Tracce

x=\sqrt[3]{3-2x}

Svolgimento

Essendo l’indice della radice pari a 3, per svolgere questa equazione basterà semplicemente elevare tutto al cubo e risolvere l’equazione risultante:

x^3=3-2x

x^3+2x-3=0

Per scomporlo potremmo usare Ruffini ma per comodità utilizziamo dei semplici passaggi algebrici:

x^3-x+3x-3=0

x(x^2-1)+3(x-1)=0

x(x-1)(x+1)+3(x-1)=0

(x-1)(x^2+x+3)=0

Distinguiamo due casi:

  • x-1=0

x=1

  • x^2+x+3=0

Ma, essendo il \Delta=1-12=-11 negativo, allora questa equazione non ammetterà risultato.

 

 

 

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