Esercizio 14 equazioni irrazionali contenenti radicali cubici

Tracce

\sqrt[3]{x^3+4x^2-3}=x+1

Svolgimento

Essendo l’indice della radice pari a 3, per svolgere questa equazione basterà semplicemente elevare tutto al cubo e risolvere l’equazione risultante:

x^3+4x^2-3=x^3+3x^2+3x+1

x^3+4x^2-3-x^3-3x^2-3x-1=0

x^2-3x-4=0

\Delta=8+16=25

x_{\frac 12}= \frac {3 \pm \sqrt {25}}{2}

x_{\frac 12}= \frac {3 \pm 5}{2}

x_1= \frac {3 - 5}{2}=-\frac 22=-1

x_2= \frac {3 +5}{2}=\frac 82=4

 

 

 

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