Esercizio 1 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

\begin{cases}  x-y=3 \\  x^2-2xy+3y=11 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases}  x=3+y \\  (3+y)^2-2y(3+y)+3y=11 \end{cases}

\begin{cases}  x=3+y \\  9+6y+y^2-6y-2y^2+3y=11 \end{cases}

\begin{cases}  x=3+y \\  -y^2 +3y-2=0 \end{cases}

\begin{cases}  x=3+y \\  y^2 -3y +2=0 \end{cases}

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

y_{\frac 12}= \frac {3\pm \sqrt {9-8}}{2}

y_{\frac 12}= \frac {3\pm \sqrt {1}}{2}

y_{\frac 12}= \frac {3\pm 1}{2}

y_1= \frac {3 - 1}{2}=\frac 22=1

y_2= \frac {3 + 1}{2}=\frac 42 =2

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

\begin{cases}  x=4 \\  y=1 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x=5 \\  y=2 \end{cases}

 

 

 

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