Esercizio 7 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

\begin{cases}  3x=y+2 \\ x^2-xy+y^2=36+xy  \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases}  y=3x-2 \\ x^2-x(3x-2)+(3x-2)^2=36+x(3x-2)  \end{cases}

\begin{cases}  y=3x-2 \\ x^2-3x^2+2x+9x^2-12x+4=36+3x^2-2x  \end{cases}

\begin{cases}  y=3x-2 \\ 4x^2-8x-32=0  \end{cases}

\begin{cases}  y=3x-2 \\ x^2-2x-8=0  \end{cases}

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

x_{\frac 12}= \frac {2\pm \sqrt {4+32}}{2}

x_{\frac 12}= \frac {2\pm \sqrt {36}}{2}

x_{\frac 12}= \frac {2\pm 6}{2}

x_1= \frac {2-6}{2}=-\frac {4}{2}=-2

x_2= \frac {2 +6}{2}=\frac {8}{2} =4

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

\begin{cases}  x=-2 \\  y=-8 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x=4 \\  y=10 \end{cases}

 

 

 

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