Esercizio 2 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

\begin{cases}  y-2x=0 \\ 2x^2-y^2+3x=3(y-9)  \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases}  y=2x \\ 2x^2-(2x)^2+3x=3(2x-9)  \end{cases}

\begin{cases}  y=2x \\ 2x^2-4x^2+3x=6x-27  \end{cases}

\begin{cases}  y=2x \\ -2x^2-3x+27=0  \end{cases}

\begin{cases}  y=2x \\ 2x^2+3x-27=0  \end{cases}

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

x_{\frac 12}= \frac {-3\pm \sqrt {9+216}}{4}

x_{\frac 12}= \frac {-3\pm \sqrt {225}}{4}

x_{\frac 12}= \frac {-3\pm 15}{4}

x_1= \frac {-3 - 15}{4}=-\frac {18}{4}=-\frac 92

x_2= \frac {-3 + 15}{4}=\frac {12}{4} =3

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

\begin{cases}  x=-\frac 92 \\  y=- 9 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x=3 \\  y=6 \end{cases}

 

 

 

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