Esercizio 8 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

\begin{cases}  x-y=1 \\ (x+y)^2+y(1-2x)=18-x  \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases}  x=1+y \\ (x+y)^2+y(1-2x)=18-x  \end{cases}

\begin{cases}  x=1+y \\ (1+y+y)^2+y(1-2-2y)=18-1-y  \end{cases}

\begin{cases}  x=1+y \\ (1+2y)^2+y(-1-2y)=17-y  \end{cases}

\begin{cases}  x=1+y \\ 1+4y+4y^2-y-2y^2=17-y  \end{cases}

\begin{cases}  x=1+y \\ 2y^2+4y-16=0  \end{cases}

\begin{cases}  x=1+y \\ y^2+2y-8=0  \end{cases}

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

y_{\frac 12}= \frac {-2\pm \sqrt {4+32}}{2}

y_{\frac 12}= \frac {-2\pm \sqrt {36}}{2}

y_{\frac 12}= \frac {-2\pm 6}{2}

y_1= \frac {-2-6}{2}=-\frac {8}{2}=-4

y_2= \frac {-2 +6}{2}=\frac {4}{2} =2

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

\begin{cases}  x=-3 \\  y=-4 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x=3 \\  y=2 \end{cases}

 

 

 

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