Esercizio 4 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

\begin{cases}  x(3x+1)+14=2y(1+y) \\ x+2y=4  \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases}  x(3x+1)+14=2y(1+y) \\ x=4-2y  \end{cases}

\begin{cases}  (4-2y)(12-6y+1)+14=2y(1+y) \\ x=4-2y  \end{cases}

\begin{cases}  48-24y+4-24y+12y^2-2y+14=2y+2y^2 \\ x=4-2y  \end{cases}

\begin{cases}  10y^2-52y+66=0  \\ x=4-2y  \end{cases}

\begin{cases}  5y^2-26y+33=0  \\ x=4-2y  \end{cases}

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

y_{\frac 12}= \frac {26\pm \sqrt {676-660}}{10}

y_{\frac 12}= \frac {26\pm \sqrt {16}}{10}

y_{\frac 12}= \frac {26\pm 4}{10}

y_1= \frac {26-4}{10}=\frac {22}{10}=\frac {11}{5}

y_2= \frac {26 +4}{10}=\frac {30}{10} =3

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

\begin{cases}  x=-\frac 25 \\  y=\frac {11}{5} \end{cases} \qquad \begin{cases}  x=-2 \\  y=3 \end{cases}

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 81 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *