Esercizio 3 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

\begin{cases}  x+2y=3 \\ x(x-2y)+1=0 \end{cases}

Svolgimento

\begin{cases}  x=3-2y \\ (3-2y)(3-2y-2y)+1=0 \end{cases}

\begin{cases}  x=3-2y \\ (3-2y)(3-4y)+1=0 \end{cases}

\begin{cases}  x=3-2y \\ 9-12y-6y+8y^2+1=0 \end{cases}

\begin{cases}  x=3-2y \\ 8y^2-18y+10=0 \end{cases}

\begin{cases}  x=3-2y \\ 4y^2-9y+5=0 \end{cases}

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

y_{\frac 12}= \frac {9\pm \sqrt {81-80}}{8}

y_{\frac 12}= \frac {9\pm \sqrt {1}}{8}

y_{\frac 12}= \frac {9\pm 1}{8}

y_1= \frac {9 - 1}{8}=\frac {8}{8}=1

y_2= \frac {9 +1}{8}=\frac {10}{8} =\frac 54

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

\begin{cases}  x=1 \\  y=1 \end{cases} \qquad \begin{cases}  x=\frac 12 \\  y=\frac 54 \end{cases}

 

 

 

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