Esercizio 11 integrali di funzioni razionali fratte

\int \frac {2x+1}{x^2+25} \, dx

Dividiamolo in due integrali:

\int \frac {2x}{x^2+25} \, dx=log \left|x^2+25 \right|+C

\int \frac {1}{x^2+25} \, dx

 

Essendo il denominatore non scomponibile usiamo un piccolo artificio:

\int \frac {dx}{m^2+x^2} =\frac {1}{m} arctg \left( \frac {x}{m} \right)+C

Sostituendo i fattori otteniamo:

\int \frac {dx}{x^2+25} =\frac {1}{ 5} arctg \left( \frac {x}{ 5} \right)+C

Quindi il risultato finale sarà:

\int \frac {2x+1}{x^2+25} \, dx=log \left|x^2+25 \right|+\frac {1}{ 5} arctg \left( \frac {x}{ 5} \right)+C

 

 

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