Esercizio 6 integrali di funzioni razionali fratte

\int \frac {dx}{2x^2-5x-3}

Riscriviamo il polinomio così da avere:

\frac {A}{2x+1}+\frac {B}{x-3}=\frac {1}{2x^2-5x-3}

\frac{Ax-3A+2Bx+B}{2x^2-5x-3}=\frac {1}{2x^2-5x-3}

Da qui avremo il sistema:

\begin{cases} A+2B=0 \\ -3A+B=1 \end{cases}

\begin{cases} A=-2B \\ 6B+B=1 \end{cases}

\begin{cases} A=-\frac 27 \\ B=\frac 17 \end{cases}

Quindi l’integrale iniziale diverrà:

\int \frac {dx}{2x^2-5x-3}= \frac 17 \left( -\int \frac{2dx}{2x+1}+\int \frac{dx}{x-3}\right) =

=\frac 17 \left(-log\left|2x+1 \right| +log\left|x-3 \right|+C= \frac 17 log\left|\frac {x-3}{2x+1} \right|+C

 

 

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