Esercizio 2 integrali di funzioni razionali fratte

\int \frac {dx}{x^2-3x+2}

Riscriviamo il polinomio così da avere:

\frac {A}{x-2}+\frac {B}{x-1}=\frac {1}{x^2-3x+2}

\frac{Ax-A+Bx-2B}{x^2-3x+2}=\frac {1}{x^2-3x+2}

Da qui avremo il sistema:

\begin{cases} A+B=0 \\ -A-2B=1 \end{cases}

\begin{cases} A=-B \\ B-2B=1 \end{cases}

\begin{cases} A=1 \\ B=-1 \end{cases}

Quindi l’integrale iniziale diverrà:

\int \frac {dx}{x^2-3x+2}= \int \frac{dx}{x-2}-\int \frac{dx}{x-1} =

=log\left|x-2 \right| -log\left|x-1 \right|+C= log\left|\frac {x-2}{x-1} \right|+C

 

 

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