Archivi categoria: Insiemi

Francesca scrive: funzioni

Oggetto: funzioni

Corpo del messaggio:
Date le funzioni y=f(x)=5x-4 e y=g(x)=(2/3)x determina il valore di x per cui le due funzioni hanno la stessa immagine.

Non so come si deve risolvere: grafico? O semplicemente per tentativi?

Risposta dello staff

Ne col grafico, ne per tentativi.

Semplicemente, quando si dice che due funzioni hanno la stessa immagine, vuol dire che per un determinato valore di x, le due funzioni assumono lo stesso valore. In parole povere bisognerà vedere dove:

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Hailai scrive: studio di funzione

Oggetto: studio di funzione

Corpo del messaggio:
Salve, vi allego la foto perchè è molto più semplice da vedere, non riesco a risolvere questo tipo di esercizio, anche una risposta teoria sul procedimento potrebbe essere d’aiuto.  Vi ringrazio anticipatamente

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Risposta dello staff

f(x)=\begin{cases} 2- |x| \quad \quad \mbox{ per } x \leq 1 \\ x^2-2x+a \quad  \mbox{ per } x > 1 \end{cases}

Riscrivendola meglio avremo:

f(x)=\begin{cases} 2+ x \quad \quad \mbox{ per } x<0 \\ 2- x \quad \quad \mbox{ per } 0\leq x \leq 1 \\ x^2-2x+a \quad  \mbox{ per } x > 1 \end{cases}

Ora, affinchè sia continua in 1 deve verificarsi che:

f(1^-)=2-1=1

sia uguale a

f(1^+)=1-2+a=a-1

Per cui:

a-1=1 \iff a=2

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Dal grafico si nota subito che ci sono due minimi assoluti, ovvero

m_1(-1;1)

m_2(1,1)

Il massimo si avrà in corrispondenza di 4:

M(4,10)

 

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Livio scrive: Studio di funzione

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Sia f(x)=x-(radice di (x+1))
f è strettamente positiva nell’insieme;
f è strettamente crescente nell’insieme;
f è convessa (verso l’alto) nell’insieme;
la tangente di f nel punto (3,f(3)) ha equazione?

image1

Tenere conto che “a” dipende dal numero di matricola nel mio caso è 1 quindi l’esercizio è f(x)=x-(radice di (x+1))! Scusate per l’italiano ke ho difficoltà! 🙂

 

Risposta dello staff

Studiamo velocemente i pezzi:

f(x)=x-\sqrt{x+1}

Il dominio sarà \left[-1;+\infty \right)

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Giacomo scrive: Funzione e Limiti

Oggetto: Funzione e Limiti

Corpo del messaggio:

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 Risposta dello staff

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto a

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto b

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto c

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto d

 Esercizio svolto sulle funzioni: Punto e

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Esercizio svolto sullo studio di funzione: punto a

Data la funzione

y=a+b\, log_2x

determina a e b, sapendo che il suo grafico passa pe (1;4) ed è intersecato dalla retta di equazione y=7 nel punto di ascissa \frac 18.

Risposta dello staff

In pratica sappiamo che:

\begin{cases} 4=a+b\, log_2 (1) \\ 7=a+b\, log_2 (\frac 18) \end{cases}

\begin{cases} a=4 \\ 7=4-3b \end{cases}

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Esercizio svolto sullo studio di funzione: punto d

Data la funzione

y=a+b\, log_2x

Dimostra mediante il procedimento di verifica dei limiti che la funzione g(x) presenta un asintoto orizzontale e uno obliquo

 

Risposta dello staff

Calcoliamo il dominio:

g(x)=\frac{1}{4-log_2(x)}-1

\begin{cases} x>0 \\ 4-log_2(x)\neq 0\end{cases}

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Gaetano scrive: analisi

Oggetto: analisi 1

Corpo del messaggio:
per favore …non riesco a fare il 2 e 3  non ho capito neanche come iniziare

 

20140905_163820

 

Risposta dello staff

Esercizio 2: Come si calcolano gli asintoti di questa funzione?

Esercizio 3: Svolgimento di un integrale

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Filippo scrive: studio di funzione trigonometrica

Oggetto: studio di funzione trigonometrica

Corpo del messaggio:
Svolgere lo studio della seguente funzione:
f(x)= x+2sen(2x)

non riesco a capire come utilizzare la x davanti al seno o integrarla in un qualche modo.
Grazie mille!

 

Risposta dello staff

f(x)= x+2sen(2x)

  • Insieme di definizione

Essendo una funzione razionale intera, il dominio è tutto R:

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Eleonora scrive: Massimo di una funzione

Oggetto: Massimo di una funzione

Corpo del messaggio:
Trovare il punto di massimo relativo di f(x)=sen(x)+(1/2)x nell’intervallo 0<x<2pigreco

grazie

Risposta dello staff

Studiamo la derivata prima di questa funzione:

f'(x)=cos(x)+\frac12

Quindi avremo che:

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Filippo scrive: minimo di una funzione

Oggetto: minimo di una funzione

Corpo del messaggio:
Trovare il minimo della funzione \sqrt{x^3-x^2} nell’intervallo 0<x<1

Grazie mille

Risposta dello staff

Studiamo subito il dominio della funzione per notare una cosa:

x^3-x^2 \geq 0

x^2(x-1)\geq 0

x \geq 1

D=\{0\} \quad \cup \quad [1;+\infty[

L’intervallo considerato non appartiene al dominio…

 

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Anna scrive: Risoluzione di limiti di funzione

Calcolare i limiti per x che tende a 0 e a infinito di xe^1/x -x

Analizziamone uno alla volta:

    \[\lim_{x \to 0} xe^{\frac 1x}-x=\infty\]

Senza fare grossi calcoli, notando che e^{\frac 1x} \to \infty per x \to 0, e quindi, a prescindere dalla presenza del polinomio, questo limite tenderà ad infinito. Il segno dipenderà dal segno dello 0.

    \[\lim_{x \to \infty} xe^{\frac 1x}-x=\lim_{x \to \infty} x\left( e^{\frac 1x} -1\right)\]

Ora, ricordando il limite notevole:

    \[\lim_{t \to 0} \left( e^{t} -1\right)=t\]

allora avremo che:

    \[\lim_{x \to \infty} x\left( e^{\frac 1x} -1\right)=\lim_{x \to \infty} x\cdot {\frac 1x}=1\]

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