Problemi sul teorema di Talete e le sue applicazioni

Tracce

Esercizi svolti sul Teorema di Talete

  1. Nel triangolo ABC si ha AC=18 cm e BC=15 cm. Se D è un punto di AC tale che CD=12 cm, a che distanza da B si deve prendere un punto E, appartenente a CB, in modo che risulti DE // AB?  
  2. Tre rette parallele determinano su una trasversale due segmenti consecutivi che misurano 7a e 8a. Al segmento somma di questi due, corrisponde su un’ altra trasversale, un segmento che misura 105a. Determinare le misure corrispondenti dei segmenti dati sopra la seconda trasversale.
  3. Quattro rette parallele staccano su una trasversale tre segmenti consecutivi le cui misure sono: a, 4a, 2a. La somma di questi tre segmenti ha per corrispondente, sopra una seconda trasversale, un segmento di misura 8a. Quanto misurano, sulla seconda trasversale, i corrispondenti dei tre segmenti inizialmente considerati?
  4. Nel triangolo rettangolo ABC i cateti AB e AC misurano rispettivamente 3a e 4a e un punto P dell’ipotenusa BC è tale che PB:PC=2:5. Se K è la proiezione di P su AB e H quella di P su AC, si calcoli la misura dell’area del rettangolo AKPH.
  5. La bisettrice di un angolo acuto di un triangolo rettangolo divide il cateto opposto in due segmenti lunghi 3 cm e 5 cm. Determinare il raggio della circonferenza circostritta al triangolo dato e la lunghezza della bisettrice.
  6. Nel triangolo ABC sia BD la bisettrice dell’angolo in B. Si sa che AB=91a, che CB supera di 18a il doppio di DC e che AD-DC=5a. Determinare la misura del perimetro di ABC. Quante soluzioni ha il problema?

 

 

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