Esercizio 13 Problemi su triangoli e poligoni simili

Traccia

Il lato BC di un triangolo ABC è di 2,5 dm; determinare la lunghezza di un segmento MN parallelo a esso e che divide l’altezza AH del triangolo ABC relativa al lato BC nelle parti AK e KH in modo che sia AK:KH=2:3.

Svolgimento

triangolo con segmento

Per costruzione notiamo subito che AMN e ABC sono simili, e quindi le proporzioni dei lati rimangono simili per tutti i segmenti, di conseguenza:

AK=\frac 23 KH

AH=AK+KH=\frac 23 KH+KH=\frac 53KH

Quindi

KH=\frac 35 AH

e

AK=\frac 23 \frac 35 AH=\frac 25 AH.

Osserviamo la stessa cosa per ricavare MN:

MN =\frac 25 BC=\frac 25 2,5 \mbox { dm}=1 \mbox { dm}.

 


 

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