Traccia
In un triangolo isoscele ABC, di base AB=42 cm, e di perimetro 192 cm, l’altezza CH è divisa dal punto P in due segmenti tali che CP:PH=7:5. Dal punto P si traccia la parallela alla base che incontra il lato BC in Q. Determinare le lunghezze dei segmenti in cui il punto Q divide il lato BC.
Svolgimento
Dai dati del problema possiamo subito ricavarci i lati uguale del triangolo isoscele, sapendo la base e il perimetro:
Possiamo quindi ricavare ora l’altezza con il teorema di Pitagora:
.
Dalla traccia avremo che:
.
Ora notiamo che:
Quindi avremo che:
Dato che i due triangoli BCH e QCP sono simili per costruzione, possiamo subito notare che il rapporto tra i lati rimane lo stesso e quindi:
Quindi avremo che:
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