Esercizio 14 Problemi su triangoli e poligoni simili

Traccia

Il perimetro del triangolo isoscele ABC è di 384 cm e la base AB è i 14/25 del lato AC. Determinare la lunghezza della corda DE parallela alla base AB in modo che il perimetro del trapezio ABED sia di 240 cm.

Svolgimento

triangolo isoscele con corda

Dalla traccia abbiamo che:

2p_{ABC}=384 \mbox { cm}

AB=\frac {14}{25}AC

Sfruttiamo questi due dati per ricavare i lati:

2p=AB+AC+BC=\frac {14}{25}AC+AC+AC=\frac {64}{25}AC=384 \mbox { cm}

Quindi avremo che:

AC=150 \mbox { cm}

AB=84\mbox { cm}.

Notiamo che i due triangoli CDE e ABC sono simili, e di conseguenza, vale il rapporto:

DE:AB=DC:AC

DE=\frac {AB \cdot DC}{AC}=\frac {14}{25}DC.

Ora il nostro scopo è trovare DC.

sappiamo che il perimetro di ABDE sarà, ponendo DC=CE=x

2p_{ABDE}=AB+BE+ED+DA

84 +150-x+\frac {14}{25}x +150-x=240

-\frac {36}{25}x=240-384

x=\frac {25}{36}144=100

Trovato DC=100 \mbox { cm}, ricaviamo

DE=\frac {14}{25}DC=\frac {14}{25}100 \mbox { cm}=56 \mbox { cm}.

 


 

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