Traccia
Il perimetro di un triangolo isoscele è 16a e la base supera di 2a l’altezza relativa alla base. Determinare la diagonale del rettangolo di perimetro 10a inscritto nel triangolo dato.
Svolgimento
Dai dati abbiamo:
Ponendo , otteniamo:
.
Sapendo che il perimetro è 16a, otteniamo:
.
Ovviamente un lato non potrà mai avere misura negativa e quindi, l’unica soluzione accettabile è:
, da cui:
.
Per costruzione notiamo che i triangoli BDE e AHB sono simili, e quindi, ponendo , e sapendo che AH divide a metà anche il lato DG, possiamo verificare che:
Troviamo DH come differenza di lati:
.
Sapendo che il perimetro del rettangolo imponiamo l’uguaglianza:
Quindi avremo che:
La diagonale EG la calcoliamo con il teorema di Pitagora:
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