Quesito 2 Scientifico 2010

Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli.

 

Essendo r perpendicolare in B al piano ABC, r è perpendicolare a tutte le rette di tale piano passanti per B.

Ne segue che:

  • PB \perp PA \Rightarrow PBA è rettangolo in B
  • PB \perp PC \Rightarrow PBC è rettangolo in B.

Per quanto riguarda il triangolo PAC, per il teorema delle tre perpendicolari, AC è perpendicolare in A al piano PAB; in particolare è perpendicolare a PA. Ne segue che anche il triangolo PAC è rettangolo in A.
 

 

Altri hanno visualizzato anche:

(Questa pagina è stata visualizzata da 6 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

La matematica spiegata passo passo