Quesito 7 Scientifico 2010

Per quale o quali valori di k la funzione

    \[h(x)=\begin{cases} 3x^2-11x -4, \quad \quad x \leq 4 \\ kx^2-2x-1, \quad \quad x>4\end{cases}\]

 è continua in x = 4?

 

Affinchè la funzione sia continua in x=4 deve essere:

    \[ \lim_{x\rightarrow 4^-} h(x)=\lim_{x\rightarrow 4^+} h(x)\]

    \[\lim_{x\rightarrow 4^-} (3x^2-11x-4)=48-44-4=0\]

    \[\lim_{x\rightarrow 4^+} (kx^2-2x-1=16k-8-1=16k-9\]

Deve quindi risultare che:

    \[16k-9=0 \Rightarrow k=\frac {9}{16}.\]

 

 

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