Quale delle seguenti funzioni è positiva per ogni x reale?
![\[A) cos(sen(x^2+ 1)) \, \, B) sen(cos(x^2+ 1)) \, \, C) sen(ln(x^2+ 1)) \, \, D) cos(ln(x^2 +1)).\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8900291f91ebb3b586699698c6eaac71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si giustifichi la risposta
La funzione (A) è positiva per ogni 
reale. Infatti, per ogni valore di sappiamo che 
, allora detto 
abbiamo che 
per ![y \in \left[-\frac {\pi}{2};\frac {\pi}{2}\right]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8fc55b27828c876169417c9dc2ed491_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, e quindi a maggior ragione per ![y \in \left[-1;1]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c132c6d0f131b1223027130167643558_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
La funzione (B) è negativa, per esempio, in 
. Difatti
![\[sen(cos((\sqrt {\pi-1})^2+1))=sen(-1)<0.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7628402980672dce6ac010657394a1e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le funzioni (C) e (D) non sono positive per ogni reale in quanto 
assume al variare di qualsiasi valore reale e poichè coseno e seno non sono funzioni sempre positive, neanche le funzioni (C) e (D) lo possono essere.
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