Quesito 8 Scientifico 2012

Qual è il valor medio di f (x)\frac 1x da x = 1 a x = e ?

 

Dal teorema della media sappiamo che il valor medio di f(x) è dato da

    \[\frac {1}{b-a}\int_a^b f(x) dx\]

quindi otteniamo:

    \[\frac {1}{e-1} \int_1^e \frac 1x dx=\frac {1}{e-1} \left[ log(x) \right]_1^e=\frac {log(e)-log(1)}{e-1}=\frac {1}{e-1}.\]

 

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