Quesito 2 P.N.I. 2013

Se la funzione f(x)-f(2x) ha derivata 5 in x=1 e derivata 7 in x=2, qual è la derivata della funzione f(x)-f(4x) in x=1?

Siano g(x)=f(x)-f(2x) e h(x)=f(x)-f(4x),

allora le loro derivata saranno:

g'(x)=f'(x)-2f'(2x) e

h'(x)=f'(x)-4f'(4x).

Dalla traccia sappiamo che:

\begin{cases}f'(1)-2f'(2)=5 \\ f'(2)-2f'(4)=7 \end{cases}

Sommando due volte la seconda equazione alla prima otteniamo:

f'(1)-4f'(4)=19

 

che è proprio la richiesta iniziale.

 

 

 

 

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