Quesito 6 P.N.I. 2013

Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7! = 5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qual è il numero che occupa la 5036-esima posizione e quale quello che occupa la 1441-esima posizione?

 

Ovviamente il numero più grande ottenibile è quello con le cifre in ordine decrescente, ovvero 7654321, che occupa la 5040-esima posizione.

Ottengo gli ultimi 6 numeri dell’elenco fissando le prime quattro cifre 7654 e permutando le altre tre negli ultimi tre posti. Ordinando le terne in ordine crescente ottengo:

  • 5040: 7654321
  • 5039: 7654312
  • 5038: 7654231
  • 5037: 7654213
  • 5036: 7654132
  • 5035: 7654123

 

Quindi la 5036-esima posizione sarà occupata dal numero 7654132.

Sapendo che, bloccando la cifra 1, i numeri che iniziano con questa cifra sono 6!=720, e quindi, anche quelli che iniziano con la cifra 2 saranno 720, otteniamo che i numeri più piccoli possibili ottenibili iniziando con le cifre 1 e 2 sono 720+720=1440…

Quindi la 1441-esima posizione sarà occupata dal numero più piccolo ottenibile che inizi con 3, ovvero 3124567.

 

 

 

 

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