Quesito 2 Scientifico 2013

Si calcoli il dominio della funzione

    \[f (x) = \sqrt {1-\sqrt{ 2 -\sqrt{ 3 - x}}}\]

.

 

\begin {cases} 3-x \geq 0 \\  2 -\sqrt{ 3 - x} \geq 0\\1-\sqrt{ 2 -\sqrt{ 3 - x}} \geq 0   \end{cases}

\begin {cases} x \leq 3 \\  \sqrt{ 3 - x} \leq 2\\\sqrt{ 2 -\sqrt{ 3 - x}} \leq 1   \end{cases}

Non servirà inserire ulteriori condizioni perchè già incluse in quelle già studiate:

\begin {cases} x \leq 3 \\   3 - x \leq 4\\  2 -\sqrt{ 3 - x} \leq 1   \end{cases}

\begin {cases} x \leq 3 \\    - x \leq 1\\   -\sqrt{ 3 - x} \leq  -1   \end{cases}

\begin {cases} x \leq 3 \\     x \geq 1\\   \sqrt{ 3 - x} \geq  1   \end{cases}

\begin {cases} x \leq 3 \\     x \geq 1\\   3 - x \geq  1   \end{cases}

\begin {cases} x \leq 3 \\     x \geq 1\\     x \leq  2   \end{cases}

Quindi il dominio sarà:

    \[D=[-1;2]\]

.

 

 

 

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