Quesito 6 Scientifico 2013

Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7! = 5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qual è il numero che occupa la settima posizione e quale quello che occupa la 721-esima posizione?

 

Ovviamente il numero più piccolo ottenibile è quello con le cifre in ordine crescente, ovvero 1234567.

 

Per sapere qual è il numero che occupa la settima posizione, basti notare che, fissando le prime 4 cifre in ordine crescente, ovvero 1234, e permutando le altre 3, avremo proprio 3!=6 combinazioni…

Quindi la settima posizione sarà occupata dal numero più piccolo ottenibile fissando solo le prime 3 cifre, ottenendo 1235467.

Stesso discorso vale per la 721-esima posizione, notando che tutte i numeri che iniziano con 1 sono 6!=720…

Quindi la 721-esima posizione sarà occupata dal numero più piccolo ottenibile che non inizi con 1, ottenendo 2134567.

 

 

 

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