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Pasquale scrive: Problema di geometria con equazione

Oggetto: Problema di geometria con equazione

Corpo del messaggio:
L angolo esterno a un triangolo misura 108gradi e gli angoli interni non adiacenti sono uno i 2/7 dell altro.determinare la misura degli angoli del triangolo.

Risposta dello staff

Sapendo che l’angolo esterno in un triangolo è uguale alla somma dei due angoli non adiacenti, avremo che:

\begin{cases} x+y=108^\circ \\ x=\frac 27y \end{cases} Continua la lettura di Pasquale scrive: Problema di geometria con equazione

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Valentina scrive: problema triangolo rettangolo

Oggetto: problema triangolo rettangolo

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo ABC, l’ipotenusa BC è lunga 25\sqrt 3 e il cateto AB è 3/4 AC. Calcola la lunghezza della bisettrice BE dell’angolo B. Disegna l’altezza AH relativa all’ipotenusa e traccia la bisettrice AF dell’angolo CAH. Dimostra che le due bisettrici BE e AF sono perpendicolari e calcola la distanza del vertice A dalla bisettrice BE.
Grazie.

Risposta dello staff

triangolo rettangolo con bisettrici

Calcoliamo subito i cateti sapendo che:

AB=\frac 34 AC

e utilizzando Pitagora avremo:

AB^2+AC^2=BC^2

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Mario scrive: Problema di geometria

Oggetto: geometra

Corpo del messaggio:
Determina le ampiezze degli angoli di un triangolo sapendo che il primo é la metà del secondo e che il terzo é 3/4 del primo.

Chiamando con x,y e z le ampiezze dei tre angoli sapremo dai dati che:

x+y+z=180^\circ

x=\frac 12 y

z=\frac 34 x

Sostituendo il valore di x nella terza equazione otteniamo:

z=\frac 34 \frac 12 y=\frac 38 y

Sostituendo tutto nella prima avremo:

\frac 12 y +y+\frac 38 y=180^\circ

\frac {4+8+3}{8}y=180^\circ

\frac {15}{8}y=180^\circ

y=\frac {8}{15}180^\circ=96^\circ

Da cui:

x=48^\circ

z=36^\circ

 

 

 

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Andrea scrive: Problema sugli angoli

Oggetto: Svolgimento

Corpo del messaggio:

  1. La somma di due angoli misura 349°34’28″Calcola l’ampiezza dei due angoli sapendo che la misura del secondo supera il doppio dell’ampiezza del primo di 12°46’28”
  2. La differenza di due angoli misura 10°12’30″Calcola l’ampiezza dei due angoli sapendo che il più piccolo è congruente alla metà di un angolo ampio 50°33’4″

 

    \[\begin{cases} x+y= 349^\circ 34'28''\\ y-2x=12^\circ 46'28''\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x+y= 349^\circ 34'28'' \\ 3x=    336^\circ 48'     \end{cases}\]

    \[\begin{cases} y= 349^\circ 34'28''-x \\ x=    112^\circ 16'     \end{cases}\]

    \[\begin{cases} y= 349^\circ 34'28''- 112^\circ 16' \\ x=    112^\circ 16'     \end{cases}\]

    \[\begin{cases} y= 237^\circ 18'28'' \\ x=    112^\circ 16'     \end{cases}\]

 

 

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Quintino scrive: Esercizio di geometria

Oggetto: problema geometrico

Corpo del messaggio:
Grazie in anticipo

20131017_180434

Nel triangolo ABC si ha:

BC + AC = 46 cm

BC – AC = 14cm

A = 62°

B=28°

p = 80 cm

Calcola l’ampiezza dell’angolo in C

Che tipo di triangolo è? Calcola la lunghezza dei lati.

 

Risposta dello staff

Per calcolare l’ampiezza dell’angolo C basterà imporre che la somma dei tre angoli faccia 180^\circ.

C=180-A-B=180^\circ-62^\circ-28^\circ=90^\circ

Quindi il triangolo è un triangolo rettangolo.

calcoliamo ora i lati:

Sapendo che BC-AC=14 \mbox { cm}, possiamo anche dire che BC=14+AC, e sostituendo nella prima, otteniamo:

14+AC+AC=46, da cui

2AC=32

AC=16 \mbox { cm}

Quindi:

BC=14+AC=(14+16) \mbox { cm}=30 \mbox { cm}

E quindi:

AB=p-AC-BC=(80-16-30)\mbox { cm}=34\mbox { cm}

AB è l’ipotenusa del triangolo.

 

 

 

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Barbara scrive: Esercizio equivalenze

Barbara ci manda la seguente immagine
EQUIVALENZE

 Risposta dello staff di Matebook

Esercizio 1

Tesi ABCD = 2PQRS

PQRS rappresenta un quadrilatero la cui area si calcola moltiplicando le perpendicolari e dividendo il risultato per 2 (rombo per esattezza)

Ora come si può notare dalle ipotesi le perpendicolari RP e QS sono parallele tra loro rispetto ai lati esterni del rettangolo ABCD da cui deriva la tesi secondo cui l’area di ABCD è esattamente pari al doppio dell’area del rombo inscritto

 

Esercizio 2

Tesi ABCD = PQRS

Calcoliamo l’area di ABCD. Essendo un trapezio l’area si calcola come somma delle basi per altezza diviso 2. Da cui

ABCD=(AB+CD)*SP/2

i triangoli AMP e MSD sono uguali dal momento che sono simili con un lato uguale.

Sono simili dal momento che gli angoli in M sono alterni interni e quindi uguali e sono entrambi rettangoli.

Essendo uguali i lati DS e AP sono uguali rispettivamente.

Discorso analogo va fatto per i triangoli NCR e NQB. I lati QB e CR sono uguali come sopra.

Ora l’area di PQRS è graficamente pari all’area di ABCD-AMP+DSM-NQB+NCR.

Ma banalmente si tratta di aggiungere e sottrarre aree di triangoli uguali.

 

 

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