Esercizio 36 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

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Traccia

2x-5\sqrt x +2=0

Svolgimento

-5\sqrt x =-2-2x

5\sqrt x =2+2x

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x \geq 0 \\ 2x+2 \geq 0 \\ 25x=4x^2+8x+4 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ 2x \geq -2 \\ 4x^2+8x+4-25x=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq -1 \\ 4x^2+17x+4=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq -1 \\ x_{\frac 12}=\frac {-17\pm \sqrt {289-64}}{8} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq -1 \\ x_{\frac 12}=\frac {-17\pm \sqrt {225}}{8} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq -1 \\ x_{\frac 12}=\frac {-17\pm 15}{8} \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x \geq -1 \\ x_1=\frac {-17 -15}{8}=-4 \quad \wedge \quad x_2=\frac {-17 +15}{8}=-\frac 14 \end{cases}

Essendo entrambe le soluzioni negative, l’equazione è impossibile.

 

 

 

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