Luca scrive: problema bisettrice triangolo rettangolo

Pubblicato il 20 Maggio 2013 da Lo StaffLascia un commento

Uno studente scrive:

Nel triangolo ABCD si ha: AB=20cm, AC=18cm, BC=12cm. Traccia la bisettrice dell’ angolo B ed indica con E il suo punto di intersezione con AC. Conduci dal vertica C la parallela ad AB, che interseca il prolungamento dell bisettrice BE nel punto F. Calcola CF, AE, EC.

Risposta dello staff

Sapendo che BE è la bisettrice possiamo subito sfruttare la proprietà che ci dice:

$AB:BC=AE:EC$

Ora, ponendo $AE=x$ , avremo che $EC=18-x$

e quindi, sostituendo otterremo:

$\frac {20}{12}=\frac {x}{18-x}$

$\frac {5}{3}=\frac {x}{18-x}$

$90-5x=3x$

$8x=90$

$x=\frac {45}{4} \mbox { cm}$ .

Quindi:

$AE=\frac {45}{4} \mbox { cm}$

$CE=(18-\frac {45}{4}) \mbox { cm}=\frac {27}{4} \mbox { cm}$

Per trovare la lunghezza di $CF$ , basterà notare che $ABE$ e $EFC$ sono simili e quindi:

$CF:AB=EC:AE$

$CF=\frac {\frac {27}{4} \cdot 20}{\frac {45}{4}} \mbox { cm}= 12 \mbox { cm}$

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