Fabio scrive: Esercizio disequazione

Oggetto: disequazione

Corpo del messaggio:

\frac {x}{x^2+4+2x}-\frac {4x^2}{x^3-8}+\frac {3x+<wbr />1}{x^2-4}<0

 

Per risolvere questa disequazione bisognerà prima trovare il minimo comune multiplo tra i denominatori, scomponendo ove possibile:

\frac {x}{x^2+4+2x}-\frac {4x^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}+\frac {3x+<wbr />1}{(x-2)(x+2)}<0

\frac {x(x^2-4)-4x^2(x+2)+(3x+1)(x^2+2x+4)}{(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)}<0

\frac {x^3-4x-4x^3-8x^2+3x^3+6x^2+12x+x^2+2x+4}{(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)}<0

\frac {-x^2+10x+4}{(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)}<0

\frac {x^2-10x-4}{(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)}>0

Analizziamo i singoli fattori:

  • x^2-10x-4>0

x_{\frac 12}=\frac {10 \pm \sqrt {100+16}}{2}=\frac {10 \pm \sqrt {116}}{2}=\frac {10 \pm 2\sqrt {29}}{2}=5\pm \sqrt {29}

Andando a vedere la tabella delle disequazioni, possiamo dire che questa disequazione è verificata per:

x< 5- \sqrt {29} \, \, \quad \lor \quad \, \, x > 5 +\sqrt {29}

  • x+2>0

x>-2

  • x-2>0

x>2

  • x^2+2x+4>0

Questa sarà verificata per ogni x perchè il \Delta=4-16 risulta essere negativo.

 

Analizzando il grafico otteniamo il risultato della disequazione iniziale:

$x<-2 \quad \lor \quad 5-\sqrt{29}

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 74 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *