Emanuele scrive: Esercizio valore assoluto

Oggetto: valore assoluto

Corpo del messaggio:

potreste risolvere questa disequazione in valore assoluto non capisco come farla grazie

Cadttura

 

Risposta dello staff

    \[\left| \frac {2+5x}{1-2x}\right | +2 >7\]

    \[\left| \frac {2+5x}{1-2x}\right |  >5\]

Risultando il valore assoluto maggiore di un numero positivo, questo implica che dobbiamo studiare separatamente due disequazioni:

 

    \[\frac {2+5x}{1-2x}<-5 \quad \lor \quad \frac {2+5x}{1-2x}>5\]

    \[\frac {2+5x}{1-2x} +5 <0 \quad \lor \quad \frac {2+5x}{1-2x}-5>0\]

    \[\frac {2+5x+5-10x}{1-2x} <0 \quad \lor \quad \frac {2+5x-5+10x}{1-2x}>0\]

    \[\frac {7-5x}{1-2x} <0 \quad \lor \quad \frac {15x-3}{1-2x}>0\]

Analizziamo le singole disequazioni:

  • \frac {7-5x}{1-2x} <0 \Rightarrow \frac {5x-7}{2x-1} <0 \Rightarrow \frac 12 <x<\frac 75
  • \frac {15x-3}{1-2x} >0 \Rightarrow \frac {15x-3}{2x-1} <0 \Rightarrow \frac 15 <x<\frac 12

Unendo le due la soluzione è proprio quella richiesta:

    \[\frac 15 <x<\frac 75 \mbox { con } x \neq \frac 12.\]

Volendo si può scrivere come intervalli separati:

    \[\frac 12 <x<\frac 75 \quad \lor \quad  \frac 15 <x<\frac 12.\]

 

 

 

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