Nicola scrive: Esercizio disequazione

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    \[\left| \frac {3x-1}{2}+\frac {2x-1}{3}-\frac {4x-5}{6}\right| > \frac {x^2-x+6}{3}\]

    \[\left|\frac {9x-3+4x-2-4x+5}{6}\right|>\frac {x^2-x+6}{3}\]

    \[\left|\frac 96 x \right|>\frac {x^2-x+6}{3}\]

    \[\left | 9x \right| > 2x^2-2x+12\]

 

Si nota subito come il polinomio a destra sia sempre positivo, avendo il \Delta<0, quindi studieremo solo il caso in cui:

    \[9x>2x^2-2x+12\]

    \[2x^2-11x+12<0\]

    \[x_{\frac 12}=\frac {11 \pm \sqrt {121-96}}{4}=\frac {11 \pm \sqrt{25}}{4}=\frac {11 \pm 5}{4}\]

da cui, avremo la soluzione:

    \[\frac 64 < x < \frac {16}{4} \quad \Rightarrow \quad \frac 32<x<4.\]

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