Andrea scrive: Esercizio di algebra

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$\begin{cases} \frac {x^4-6x^2+9}{x-1} \leq 0 \\ \frac {\left|x-8 \right|-1}{\sqrt{x+2}}>0 \end{cases}$

Notiamo subito che la prima disequazione è pressochè immediata, essendo il numeratore un quadrato di binomio, che si annulla per $x^2=3 \iff x=\pm \sqrt 3$ , mentre il denominatore è positivo per $x \geq 1$ .

Per la seconda disequazione, bisognerà imporre l’esistenza della radice e studiare solo il numeratore.

Il sistema diventa quindi:

$\begin{cases} x=\pm \sqrt 3 \quad \lor \quad x<1 \\ x>-2 \\ \left|x-8\right| >1\end {cases}$

$\begin{cases} x=\pm \sqrt 3 \quad \lor \quad x<1 \\ x>-2 \\ \x-8<-1 \quad \lor\quad x-8 >1\end {cases}$

$\begin{cases} x=\pm \sqrt 3 \quad \lor \quad x<1 \\ x>-2 \\ \x<7 \quad \lor\quad x >9\end {cases}$

Dal grafico si evince che la soluzione è:

$-2<x<1 \quad \lor \quad x=-\sqrt 3.$

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