Andrea scrive: Esercizio disequazione

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\sqrt {2x^2-5x} > -x^2+2x-1

Qui basterà osservare che:

-x^2+2x-1=-(x^2-2x+1)=-(x-1)^2

Essendo un quadrato di binomio sempre positivo, e quindi, con il segno – davanti, sempre negativo, basterà studiare la positività del radicando per ottenere la soluzione della disequazione.

 

2x^2-5x \geq0

x(2x-5) \geq 0

da cui:

x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq \frac 52.

 

N.B. Se una soluzione del radicando fosse stata x=1 sarebbe stata da escludere perchè avrebbe annullato anche il secondo fattore, rendendo non vera la disuguaglianza.

 

 

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