Enrico scrive: Esercizio disequazione fratta

Oggetto: Risoluzione guidata della disequazione logaritmica fratta

Corpo del messaggio:
Vorrei richiedere gentilmente la risoluzione guidata della seguente disequazione logaritmica fratta:

(presente nell’immagine allegata)

ESERCIZIO

 

 

\frac {2}{log_5\left(18-x\right)}-1>0

\frac {2-log_5\left(18-x\right)}{log_5\left(18-x\right)}>0

Analizziamo separatamente:

  • 2-log_5\left(18-x\right)>0

log_5\left(18-x\right)<2

18-x<5^2

-x<25-18

x>7

  • log_5\left(18-x\right)>0

18-x>1

x<17

Imponendo la condizione (superflua per questo esercizio) che l’argomento debba necessariamente essere positivo, ovvero:

18-x>0 \Rightarrow x<18, otteniamo che la disequazione è verificata per

7<x<17.

 

 

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