Rutri scrive: Esercizio sulla concavità

Oggetto: esercizio sulla concavità

Corpo del messaggio:
Dato a > 0, per quali valori di b ∈ R la funzione
f : R+ → R definita da
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
è concava in tutto il suo campo di esistenza?

Potreste indicarmi come muovermi nella risoluzione?

 

Non sapendo fin dove sei arrivato con il programma, ti direi il metodo più semplice, ovvero calcolare la derivata prima e seconda della funzione.

f'(x)=3ax^2+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

Per sapere se è concava o convessa bisognerà calcolare il possibile punto di flesso, ovvero verificare ove la derivata seconda cambia di segno:

6ax+2b>0

x>-\frac {b}{3a}.

Come puoi notare, a prescindere dal valore di b, considerando a>0, la funzione cambierà concavità (verso l’alto o verso il basso), al superare del valore raggiunto.

 

 

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