Oggetto: Equazioni con valore assoluto
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Risposta dello staff
Dovremo dividere in 3 sistemi:
![\[\begin{cases} x <-1 \\ 2-x+2(x+1)+3x=0\end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1 \leq x\leq 2 \\ 2-x-2(x+1)+3x=0\end{cases}\quad \quad \begin{cases} x>2 \\ x-2-2(x+1)+3x=0\end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4bd06cc58cd1c6314cb2859ba9fc8636_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases} x<-1 \\ 2-x+2x+2+3x=0\end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1 \leq x\leq 2 \\ 2-x-2x-2+3x=0\end{cases}\quad \quad \begin{cases} x>2 \\ x-2-2x-2+3x=0\end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aaecca35b9bb2f237ef440c11c14ad4b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases} x<-1 \\ 4x+4=0\end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1 \leq x \leq 2 \\ 0x=0\end{cases}\quad \quad \begin{cases} x>2 \\ 2x-4=0\end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1089a70851c4a920d614217e060faad5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases} x<-1 \\ x=-1\end{cases} \quad \quad \begin{cases} -1 \leq x \leq 2 \\ 0x=0\end{cases}\quad \quad \begin{cases} x>2 \\ x=2\end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bdf0c1ba1863d8d0818b07f13c9d8e8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Notiamo che, per costruzione, il primo e il terzo sistema non ammetteranno soluzione ma solo perchè non sono presenti le uguaglianze, invece il secondo sistema, avendo l’equazione “indeterminata”, ammetterà qualsiasi soluzione che vada bene con i limiti della disequazione, e quindi, l’equazione avrà come soluzione:
![\[-1\leq x \leq 2\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abfa4e4566c82430049520106e09af08_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che, come vediamo, comprende anche le soluzioni del primo e terzo sistema.
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