Laura scrive: Esercizio equazioni

Oggetto: Equazioni

Corpo del messaggio:
Sono due esercizi

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Risposta dello staff

  • Determina i valori di k in modo che l’equazione x^2-2(k-1)x+k^2+2k=0 abbia radici reali.

Affinchè abbia radici reali, basterà imporre la positività del \Delta.

 

    \[\Delta=b^2-4ac=4(k-1)^2-4(k^2+2k)=4k^2-8k+4-4k^2-8k=-16k+4.\]

Quindi dovremo studiare:

    \[-16k+4 \geq 0 \Rightarrow 16k \leq 4 \Rightarrow k \leq \frac 14.\]

 

  • Determina per quale valore del parametro kk l’equazione \frac 23 (k-1)x+ \frac {k+1}{6}y=1 ammette come soluzione la coppia x=6 \quad \wedge  \quad y=4.

Sostituiamo i valori delle incognite date dalla traccia nell’equazione, così da ottenere:

    \[\frac 23 (k-1)6+ \frac {k+1}{6}4=1\]

    \[4k-4+ \frac 23 (k+1)=1\]

    \[12k-12+ 2k+2=3\]

    \[14k=3+10\]

    \[14k=13\]

    \[k=\frac {13}{14}.\]

 

 

 

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