Rutri scrive: Esercizio sulla retta

Oggetto: esercizio sulla retta

Corpo del messaggio:
Qual ´e l’equazione della retta passante per il punto
P(1, 0) che nel primo quadrante forma con l’asse delle
ascisse e la retta y = x un triangolo di area 2?

risultato: 4x − 3y − 4 = 0

Potreste farmi vedere come risolverlo?

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Calcoliamo innanzitutto la generica retta $r:y=mx+q$ passante per il punto P:

$r: 0=m+q \rightarrow q=-m$

Quindi la retta sarà:

$r: y=mx-m$

Il terzo vertice del triangolo sarà dato dall’intersezione tra la retta r e la retta $y=x$ :

$\begin{cases} y=x \\ y=mx-m\end{cases}$

$\begin{cases} y=x \\ x=mx-m\end{cases}$

$\begin{cases} y=x \\ mx-x=m\end{cases}$

$\begin{cases} y=\frac {m}{m-1} \\ x=\frac {m}{m-1}\end{cases}$

I 3 punti del triangolo saranno:

$O(0;0) \quad P(1,0) \quad A(\frac {m}{m-1};\frac {m}{m-1})$

Vedendo come sarà formato il triangolo, l’area sarà:

$A_{OPA}= \frac {1 \cdot \frac {m}{m-1}}{2}$

$\frac {m}{2(m-1)}=2$

$m=4m-4$

$3m=4$

$m=\frac 43.$

La retta richiesta sarà quindi:

$r: y=\frac 43x-\frac 43$

facendo il minimo comune multiplo:

$r: 4x-3y-4=0$

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Matebook

La matematica spiegata passo passo

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