Silvia scrive: Esercizio sulle rette nel piano cartesiano

Oggetto: Rette nel Piano Cartesiano

Corpo del messaggio:
Buon pomeriggio,
avrei alcuni dubbi su dei quesiti riguardanti equazioni e rette del Piano Cartesiano (2′ superiore, scientifico applicate).

Il quesito è il seguente:
data la retta di equazione
(m-1)x + my -4 + m = 0

determina per quali valori di m tale retta è:
-parallela alla bisettrice del I e del III quadrante (x=y);
-perpendicolare alla retta di equazione:
x - 3y - 1 = 0

Gradirei il procedimento passaggio per passaggio!
Grazie!

 

  • Cercherò di essere il più chiaro possibile:

affinchè sia parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante, deve verificarsi che il coefficiente angolare sia uguale. Basterà riscrivere l’equazione dataci dalla traccia in altro modo, ovvero, ricavando la y in funzione della x:

(m-1)x + my -4 + m = 0

my = (1-m)x+4-m

y = \frac {1-m}{m}x+\frac 4 m-1.

Da qui, basterà imporre l’uguaglianza:

\frac {1-m}{m}=1

da cui:

1-m=m \rightarrow m=\frac 12

  • affinchè sia perpendicolare deve verificarsi che il prodotto dei coefficienti angolari sia -1.

Sfruttando quello che abbiamo trovato prima, avremo che, sapendo che il coefficiente angolare della retta data è \frac 13:

\frac 13 \cdot \frac {1-m}{m}=-1

1-m=-3m

2m=-1

m=-\frac 12

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