Archivi tag: rette

Stefania scrive: Esercizio sulle rette

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Determina per quale valore di k le rette
(k + 1) x + y – 4 = 0 e kx + (k – 1) y + 2 = 0
si intersecano sull’asse delle ordinate.

Questo esercizio è nel capitolo dei sistemi lineari, quindi dovrei risolverlo con quelli.
Grazie mille in anticipo!

 

Risposta dello staff

L’intersecarsi sull’asse delle ordinate implica che il punto è sicuramente del tipo P(0;y).

Di conseguenza andiamo a risolvere il sistema per trovare l’intersezione:

Continua la lettura di Stefania scrive: Esercizio sulle rette

(Questa pagina è stata visualizzata da 84 persone)

Annamaria scrive: Esercizio triangolo rettangolo

Oggetto: ciao

Corpo del messaggio:
in un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 20 cm ed è divisa dall’altezza a essa relativa in due arti una i 9/16 dell’altra.calcola perimetro e area del triangolo. ris 48 cm,96 cmallaseconda

 

Risposta dello staff

Calcoliamo le due parti in cui è divisa l’ipotenusa (ovvero le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa) e poi sfruttiamo il teorema di Euclide per calcolare i due cateti.

Chiamando x e y le due parti avremo che:

\begin{cases} x+y=20 \\ x= \frac {9}{16}y\end{cases}

Continua la lettura di Annamaria scrive: Esercizio triangolo rettangolo

(Questa pagina è stata visualizzata da 76 persone)

Tommaso scrive: Esercizi sulle funzioni

Oggetto:

Corpo del messaggio:

20140405_172725

 

Risposta dello staff

238)

Rendered by QuickLaTeX.com

Troviamo le funzioni composte:

f \circ g: y= 2\left(-\frac 14x-\frac 34\right)+1

f \circ g: y= -\frac 12x-\frac 32+1

f \circ g: y= -\frac 12x-\frac 12

 

g \circ f: y= -\frac 14\left(2x+1\right)-\frac 34

g \circ f: y= -\frac 12x -\frac 14-\frac 34

g \circ f: y= -\frac 12x -1

Avendo lo stesso coefficiente angolare sono parallele tra di loro, e dato che il prodotto del loro coefficiente angolare con quello della funzione f è uguale a -1, allora ambedue sono perpendicolari a f.

(Questa pagina è stata visualizzata da 68 persone)

Alessandro scrive: Fasci di rette

Oggetto: Fasci di rette

Corpo del messaggio:

img062

 

 

a)

kx-(k-2)y+4k-6=0

kx-ky+2y+4k-6=0

k(x-y+4)+2y-6=0

Le due rette generatrici saranno:

x-y+4=0 e y=3

Il centro del fascio sarà:

C(-1;3)

Per capire il verso, basta trovare il valore di k per il passaggio della retta per l’origine. Sapendo che, per k=0, avremo y=3, ed essendo, in questo caso, k=\frac 32, allora il senso sarà orario all’aumentare di k.

b) (2k-1)x-ky-8k+2=0

2kx-x-ky-8k+2=0

k(2x-y-8)-x+2=0

Le due rette generatrici saranno:

2x-y-8=0 e x=2.

Il centro del fascio sarà:

C(2;-4)

Per capire il verso, basta trovare il valore di k per il passaggio della retta per l’origine. Sapendo che, per k=0, avremo x=2, ed essendo, in questo caso, k=\frac 14, allora il senso sarà antiorario all’aumentare di k.

c)

(3-k)x+(k+1)y+4k-8=0

3x-kx+ky+y+4k-8=0

k(-x+y+4)+3x+y-8=0

Le due rette generatrici saranno:

-x+y+4=0 e 3x+y-8=0

Il centro del fascio sarà, sviluppando il sistema:

C(3;-1)

Troviamo 2 punti particolari per capire il valore di k; se passa per l’origine, avremo k=2. Se passa per il punto (3;0), avremo k=-1. Di conseguenza il senso sarà antiorario.

 

d)

ky+2=(k-1)x

ky+2=kx-x

k(y-x)+x+2=0

Le due rette generatrici saranno:

y=x e x=-2

Il centro del fascio sarà:

C(-2;-2)

Per capire il verso, basta trovare il valore di k per il passaggio della retta per un particolare punto, in questo caso (-1,0). Sapendo che, per k=0, avremo x=-2, ed essendo, in questo caso, k=-1, allora il senso sarà antiorario all’aumentare di k.

e)

Questo sarà un fascio improprio in quanto, dividendo tutto per k, ipotizzando che questo sia diverso da 0 otteniamo:

x+3y+\frac {1-k}{k}=0

ovvero un fascio di rette parallele!!!

(Questa pagina è stata visualizzata da 241 persone)

Fabio scrive: Problemi sulla retta

Oggetto: Problemi sulla retta

Corpo del messaggio:

img056

 

Risposta dello staff

1) Affinchè le due rette si incontrino in un punto del primo quadrante, deve verificarsi che le coordinate del punto di intersezione siano ambedue positive.

Continua la lettura di Fabio scrive: Problemi sulla retta

(Questa pagina è stata visualizzata da 51 persone)

Luigi scrive: Esercizio sulla retta

Oggetto: E per domani rispondete  ….

Corpo del messaggio:
data la retta 3x-2y+9=0 verifica se il punto p (-2;5) appartiene a r .Srivere l’ euqazione dellta retta a) passante per P e parallela all’asse x ,b) passante per P e parallela all’asse y, c) passante per P e per l’orgione d) passante per P e perpendicolare a r , e) calcolare la distanza dal putno Q ( 6,-4)dalla retta  r, f) rappresentare sul p.c. le rette di  cui sopra.

 

Risposta dello staff

Innanzitutto vorrei precisare che sarebbe sempre ben gradita un po’ di gentilezza nella richiesta degli esercizi; l’oggetto di questa richiesta è abbastanza fuori luogo, ma sicuramente ci sarà stato un equivoco nello scriverlo, visto che, comunque, riconosciamo ed apprezziamo l’educazione delle persone che frequentano questo sito.

Ma veniamo all’esercizio:

Continua la lettura di Luigi scrive: Esercizio sulla retta

(Questa pagina è stata visualizzata da 64 persone)

Edoardo scrive: Esercizi sulla retta

Oggetto: Esercizi sulla retta

Corpo del messaggio:

img047

 

 

Risposta dello staff

1) Analizzando le coordinate, si vede subito che l’ordinata di A, C e D vale 3 volte la loro ascissa, mentre invece ciò non è vero per il punto B.

Continua la lettura di Edoardo scrive: Esercizi sulla retta

(Questa pagina è stata visualizzata da 145 persone)

Fiorenza scrive: Dimostrazioni geometria

Oggetto: Dimostrazioni teoremi geometria

Corpo del messaggio:
Dato un triangolo isoscele ABC traccia, dagli estremi B e C della base, rispettivamente due semirette b e c formanti con BC angoli tra loro congruenti e interne agli angoli alla base del triangolo isoscele. Siano P e Q rispettivamente i punti in cui b interseca AC e c interseca AB. Dimostra che BQ congruente CP.

Risposta dello staff

Dato che le semirette formano angoli uguali avremo che:

triangolo isoscele (1)

Continua la lettura di Fiorenza scrive: Dimostrazioni geometria

(Questa pagina è stata visualizzata da 250 persone)

Fiorenza scrive: Dimostrazione teoremi geometria

Oggetto: Dimostrazioni teoremi geometria

Corpo del messaggio:
Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC. Sia D un punto di AB ed E un punto di AC tali che AD congruente AE, e sia M il punto medio di BC. Dimostra che MDE è un triangolo isoscele.
Devo usare 1° criterio congruenza dei triangoli e il teorema triangoli isosceli
Grazie, per l’aiuto.

triangolo isoscele  Continua la lettura di Fiorenza scrive: Dimostrazione teoremi geometria

(Questa pagina è stata visualizzata da 240 persone)

Eleonora scrive: Esercizio

Corpo del messaggio:
Salve,potreste aiutarmi a svolgere questi esercizi? Grazie in anticipo! 🙂
Ricercare gli asintoti verticali,orizzontali e obliqui :

  •  y=\frac {x+3}{x^2+4x+4}
  • y= \frac {4x^3-1}{x^2-4}

 

 

Risposta dello staff

Ricordando che asintoti obliqui e orizzontali non possono verificarsi contemporaneamente, analizziamo i due casi:

 

    \[y = \frac {x+3}{x^2 +4x+4}\]

 

Il dominio di questa funzione sarà:

    \[D= \mathbb{R} -- \{ -2\}\]

da cui, l’asintoto verticale risulterà proprio x=-2:

    \[\lim_{x \to -2}f(x)=\infty\]

L’asintoto orizzontale si otterrà risolvendo:

    \[\lim_{x \to \infty}f(x)=0\]

Quindi la funzione ammetterà come asintoto orizzontale: y=0, ovvero l’asse delle ascisse.

 

 

    \[y = \frac {4x^3-1}{x^2-4}\]

 

Il dominio di questa funzione sarà:

    \[D= \mathbb{R} -- \{ \pm 2\}\]

da cui, risulterà avere due asintoti verticali x=\pm 2:

    \[\lim_{x \to \pm 2}f(x)=\infty\]

Essendo il grado del numeratore superiore a quello del denominatore di sicuro non ci sarà l’asintoto orizzontale. Ma ci può essere quello obliquo, y=mx+q, ottenendo m e q dalle seguenti equazioni:

    \[m=\lim_{x \to \pm \infty}\frac {f(x)}{x}=\lim_{x \to \pm \infty}\frac {4x^3-1)}{x^3-4x}=4\]

    \[q=\lim_{x \to \pm \infty} f(x)-mx=\lim_{x \to \pm \infty}\frac  {4x^3-1}{x^2-4}-4x=\lim_{x \to \pm \infty}\frac  {4x^3-1-4x^3+16x}{x^2-4}=\lim_{x \to \pm \infty}\frac  {16x-1}{x^2-4}\]

Si evince che q=0, e quindi la funzione ammetterà come asintoto obliquo: y=4x, ovvero l’asse delle ascisse.

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 69 persone)

Luca scrive: Esercizio di geometria

Oggetto: Geometria analitica . PER DMN

Corpo del messaggio:
Ecco gli esercizi sono a risposta multipla , mi dovete spiegare il procedimento , quindi motivare la vostra risp:
1) Quale retta ha coefficiente angolare m-3quarti ?
A 3x+4y-2=0
B 3x-2y+3=0
C 6x-8y-3=0
D 6x+8y-7=0

Considerano che ognuna di queste equazioni è nella forma: ax+by+c=0, basterà verificare l’uguaglianza -\frac a b =-\frac 34.

A) il coefficiente angolare è  -\frac 34

B) il coefficiente angolare è \frac 32

C) il coefficiente angolare è \frac 34

B) il coefficiente angolare è -\frac 34

 

Quindi le risposte esatte sono la A e la D.
2)Individuare la retta che passa per P(-2;1):
A 2x+y+2=0
B x+y-5=0
C x+y-1=0
D 3x-y-1=0

Per capire se il punto passa per la retta, basterà sostituire le coordinate del punto alle incognite dell’equazione e verificare dopo la seguente identità:

A) -4+1+2=-1 \neq 0

B) -2+1-5=-6 \neq 0

C) -2+1-1=-2 \neq 0

D) -6-1-1 =-8 \neq 0

Qui credo che sia sbagliata la traccia perchè nessuna retta passa per il punto P.
3) Individuare due rette tra loro parallele (aventi lo stesso coefficiente angolare):
A 2x+y+2=0
B x+y-5=0
C x-y+1=0
D 4x+2y-1=0

Lo svolgimento lo dice la traccia stessa: basterà calcolare i coefficienti angolari:

A) m=-2

B) m=-1

C) m=1

D) m=-2

Quindi le due rette parallele sono A e D.
4) L’equazione della retta passante per A (1;3)e B (-1;1)è:
a x+y-2=0
b x-y-1=0
c x-y+3=0
d x-y+2=0

L’equazione della retta passante per 2 punti è: \frac {y-y_A}{y_B-y_A}=\frac {x-x_A}{x_B-x_A}. Sostituendo otteniamo:

\frac {y-3}{1-3}=\frac {x-1}{-1-1}, da cui:

y-3=x-1 \rightarrow x-y+2=0
5) Quale segmento di estremi A e B ha lunghezza uguale a 5 7 :
A(-2;1)B (1;4)
A(-1;1) B (1;5)
A (-2;1) B (1;5)
A (-1;1) B ( 1;3)

Per calcolare la distanza tra due punti usiamo la formula d=\sqrt {(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}.

A) d=\sqrt {(1+2)^2 + (4-1)^2}=\sqrt {9+9}=3\sqrt 3.

B) d=\sqrt {(1+1)^2 + (5-1)^2}=\sqrt {4+16}=2\sqrt 5.

C) d=\sqrt {(1+2)^2 + (5-1)^2}=\sqrt {9+16}=5.

D) d=\sqrt {(1+1)^2 + (3-1)^2}=\sqrt {4+4}=2\sqrt 2.

Non è chiara la traccia, ma credo la risposta sia la C.
6) L’equazione della retta passante per A (-1;1) e B ( 1;3)è:
x+y-2=0
x-y-1=0
x-y+3=0
x-y+2=0

L’esercizio è identico all’esercizio 4; sono solo invertiti i punti A e B. Di conseguenza la retta sarà sempre la stessa e la soluzione anche. Risposta D.
7) Le rette di equazioni 2x-4y+1=0 e 2x+y-5=0
a sono tra loro parallele ( coefficiente angolare uguale m*m)
b sono tra loro perpendicolari (m*m-1)
c non so né parallele né perpendicolari
d formano quattro angoli acuti

Analizziamo i coefficienti angolari delle due rette:

m_1=\frac 12

m_2= -2

Quindi le rette sono tra di loro perpendicolare, notando che: m_1*m_2=-1.
8) Individuare l’unica retta che passa per il punto A ( -1;-3):
y=-3x-1
y=-x-3
y=x-3
y=x-2

Come detto in precedenza, verifichiamo l’identità. La risposta esatta è la D.
9) In forma esplicita l’equazione 3x+6y-2=0 diventa:
y=  1mezzox+2
y=1mezzox+1terzo
y=-1mezzox+2
y=1mezzox-1terzo

Svolgiamo tutti i passaggi: 6y=-3x+2 \rightarrow y=-\frac 12 x + \frac 13. Sono sbagliato le risposte, infatti il risultato non è presente nelle quattro.
10) L’equazione della retta passante per A (-1;1) e B (1;3) è:
x+y-2=0
x-y-1=0
x-y+3=0
x-y+2=0

Questo è esercizio è uguale al 6.

 

Ora qua sotto ci sono due es da fare sul quaderno ….
11) Assegnata la retta di equazione y^m-3, rappresentala sul piano cartesiano. Scrivere e disegnare, inoltre, le equazioni di n.3 rette ad essa parallela
di cui una passante per l’origine degli assi.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

12) Data l’equazione x=-5, rappresentala sul piano cartesiano. Scrivere e disegnare,inoltre, le equazioni di n.3 rette ad essa parallele di cui una passante per l’origine degli assi-

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 76 persone)