Adriana scrive: Esercizio sulla retta

Oggetto: La retta

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

 

a) La retta passa per l’origine e per il punto P(-2;5).

Di conseguenza, una generica retta passante per l’origine ha equazione y=mx, e quindi, passando per P avremo m=-\frac 52

La retta sarà: y=- \frac 52x

b) La retta passa per l’origine e per il punto P(t;t).

Di conseguenza, una generica retta passante per l’origine ha equazione y=mx, e quindi, passando per P avremo m=1

La retta sarà: y=x

c) La retta passa per l’origine e il rapporto tra ascisse e ordinate è \frac 64=\frac 32

Di conseguenza, una generica retta passante per l’origine ha equazione y=mx, e quindi, con la condizione sui rapporti avremo m=\frac 23

La retta sarà: y= \frac 23 x

d) La retta passa per i punti P(0;1) e Q(2;0).

Una generica retta avrà equazione y=mx+q.

Dal passaggio per P, avremo q=1

Dal passaggio per Q, avremo: m=-\frac 12

La retta sarà y=-\frac 12 x +1

e) La retta sarà parallela all’asse x e quindi: y=2

f) Una generica retta y=mx+q, e passante per il punto P(3;0) ammetterà:

3m+q=0 \rightarrow q=-3m

Vedendo l’angolo in figura, possiamo dire che l’angolo in A è di 60^\circ, e di conseguenza la retta forma con gli assi coordinati un triangolo rettangolo con gli angoli di ampiezza 30,60 e 90, ovvero la metà di un triangolo equilatero.

Avremo quindi che la retta passerà anche per il punto Q(0;3\sqrt 3), per le proprietà del triangolo; ricaviamo m:

3\sqrt 3=-3m \rightarrow m=-\sqrt 3

La retta sarà quindi:

y=-\sqrt 3 x +3\sqrt 3

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