Domenico scrive: esercizi di geometria

Oggetto: esercizi di geometria

Corpo del messaggio:
salve!!! Grazie per avermi aiutato a risolvere i problemi di geometria !!! La mia prof. mi ha detto che venerdi 28/02/2014 faremo il compito in classe di geometria. Mi potete aiutare a svolgere questi problemi che sono e riguarderanno il compito in classe!!!! GRAZIE !!!!

1. Una piramide regolare esagonale ha l’area della superficie laterale di 3300 dm^2 e lo spigolo di base di 25 dm. Calcola l’area della superficie totale e la misura dell’apotema della piramide.

2. Un solido è la somma di un cubo con lo spigolo di 20 cm e di due piramidi regolari congruenti aventi per base rispettivamente due facce opposte del cubo. Calcola l’area della superficie totale e il volume del solido, sapendo che la distanza fra i vertici delle piramidi è di 68 cm.
(GUARDARE FIGURA ALLEGATA) .

VI RINGRAZIO TUTTI. CON IL VOSTRO AIUTO RIUSCIRO’ A RISOLVERE TUTTI I PROBLEMI DEL COMPITO IN CLASSE. AL PIU’ PRESTO VI INFORMERO’ DEI VOTI CHE HO AVUTO. (TRA LUNEDI E MERCOLEDI PERCHE’ IL COMPITO IN CLASSE E’ VENERDI)
.

GRAZIE MILLE !!!!

Domenico

Risposta dello staff

 

1)

Sappiamo che:

    \[S_L=\frac {2p_{base} \cdot a}{2}\]

Il perimetro di base sarà:

    \[2p=(25*6)\mbox{ dm}=150 \mbox { dm}\]

Calcoliamo quindi l’apotema:

    \[a=\frac {2S_L}{2p_{base}}=\frac {6600}{150} \mbox { dm}=44\mbox { dm}\]

Per calcolare la superficie totale ci serve calcolare la superficie di base, ovvero l’area dell’esagono:

    \[S_B= l^2 \frac 32 \sqrt 3 \simeq 1625 \mbox { dm}^2\]

    \[S_T=S_L+S_B=(3300+1625)\mbox { dm}^2=4925 \mbox { dm}^2\]

 

2) Il volume sarà dato dalla somma dei volumi. Per la superficie totale però bisognerà tener conto che due facce del cubo vengono considerate due volte. Quindi avremo che:

    \[S_{solido}=S_{Tcubo}+2S_{Lpiramide}\]

    \[V_{solido}=V_{cubo}+2V_{piramide}\]

Sapremo che l’altezza delle piramidi, uguali per entrambe sarà:

    \[h=\frac 12 (68-20) \mbox { dm}=24 \mbox { dm}\]

    \[S_{Tcubo}=6 l^2=6 \cdot 400\mbox { dm}^2=2400\mbox { dm}^2\]

    \[V_{cubo}= l^3=20^3\mbox { dm}^3=8000\mbox { dm}^3\]

Ricaviamo l’area laterale delle piramidi, ricavando prima l’apotema:

    \[a= \sqrt {h^2+\left( \frac 12l\right)^2}=\sqrt {576+100}\mbox{ dm}=\sqrt {676} \mbox { dm}=26 \mbox { dm}\]

    \[S_L=2p \cdot a= (80 \cdot 26) \mbox { dm}^2=2080\mbox { dm}^2\]

    \[S_{solido}=S_{Tcubo}+2S_{Lpiramide}=(2400+5160) \mbox{ dm}^2=7560 \mbox{ dm}^2\]

Il volume delle piramidi sarà:

    \[V_P=\frac 13 (A_b \cdot h_P)=\frac 13 \left(400 \cdot 24 \right) \mbox{ dm}^3=3200\mbox{ dm}^3\]

Il volume totale è quindi:

    \[V_{solido}=V_{cubo}+2V_{piramide}=(9000+6400) \mbox{ dm}^3=15400 \mbox{ dm}^3\]

 

 

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3 pensieri su “Domenico scrive: esercizi di geometria”

  1. GRAZIE MILLE !!! VERAMENTE !!! GRAZIE COL CUORE !!!!
    LUNEDI VI FARO SAPERE I RISULTATI DEL COMPITO IN CLASSE DI GEOMETRIA CHE SICURAMENTE, GRAZIE A VOI, FARO CON FACILITA’ E TRANQUILLITÀ !!!!!
    GRAZIE !!!

    DOMENICO

    1. Figurati!!! Ove possiamo, cerchiamo sempre di renderci utili, rispondendo il più velocemente possibile nei nostri limiti, visto che comunque questo non è il nostro lavoro, ma facciamo ciò solo per passione.

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