Adriana scrive: Problemi con la retta

Oggetto: Problemi con la retta

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Risposta dello staff

1) Una generica equazione che forma con l’asse delle ascisse un angolo di 45^\circ è del tipo:

y=x+q.

Per calcolare le coordinate del punto P, sapendo che ha ascissa 2 ed appartiene alla bisettrice del secondo e quarto quadrante, ovvero y=-x, avremo che:

P(2;-2).

Sostituendo nell’equazione di prima, ricaviamo q:

-2=2+q \rightarrow q=-4

L’equazione richiesta è quindi:

y=x-4

2) Sapendo che il centro del triangolo divide esattamente in maniera proporzionale (1 a 2) la mediana (o bisettrice  o asse) di un lato del triangolo equilatero, possiamo dire che, chiamando P il centro di coordinate (0;frac 13 \sqrt 3), e sapendo quindi che la restante parte del segmento condotto dal vertice sull’asse y del triangolo al punto medio del lato del triangolo sull’asse x misura \frac 23 \sqrt 3, il vertice C avrà coordinate

C(0;\sqrt 3).

Il triangolo che si viene a formare tra l’origine (punto medio del lato alla base), il vertice C e uno dei due vertici alla base è un triangolo rettangolo di angoli 30, 60 e 90.

Quindi avremo che metà lato del triangolo equivale a 1.

Di conseguenza i vertici A e B avranno coordinate (\pm 1;0).

Visto che il rapporto tra x e y nelle due rette è \mp \sqrt 3, il coefficiente angolare delle due rette sarà esattamente questo.

Calcoliamo singolarmente le due rette adesso:

Retta passante per A e C:

y=-\sqrt3x+q

Imponendo il passaggio per A, otteniamo:

y=-\sqrt 3x +\sqrt 3

Retta passante per B e C:

y=\sqrt3x+q

Imponendo il passaggio per B, otteniamo:

y=\sqrt 3x +\sqrt 3

3)

r: 2ax+2y-3=0

s:(a-2)y-x+2=0

m_r=-a

m_s=\frac {1}{a-2}

Poniamo l’uguaglianza dei coefficienti angolari:

-a=\frac {1}{a-2}

-a^2+2a-1=0

(a-1)^2=0

Quindi, per a=1, i coefficienti angolari saranno uguali e quindi le due rette parallele. Altrimenti le due rette saranno incidenti.

r: (a^2-a)x-y+a^2=0

s:(2a-2)x-y+1=0

m_r=a^2-a

m_s=2a-2

Poniamo l’uguaglianza dei coefficienti angolari:

a^2-a=2a-2

a^2-3a+2=0

(a-1)(a-2)=0

Quindi, per a=2 e per a=1, i coefficienti angolari saranno uguali e quindi le due rette parallele.

Addirittura, per a=1 le due rette saranno coincidenti.

Altrimenti le due rette saranno incidenti.

 

 

 

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