Oggetto: Esercizi sulla retta
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Risposta dello staff
1) La retta che passa per il punto P avrà generica equazione:
Intersecherà la retta 
nel punto 
.
Essendo nel primo quadrante, avremo proprio che la base sarà data dall’origine e dal punto P, e l’altezza non sarà nient’altro che l’ordinata del punto C.
Quindi calcoliamo l’area:
La retta sarà quindi:
.
2) Dobbiamo ricordare innanzitutto che l’asse di un segmento è perpendicolare ad esso nel punto medio. Sapendo che il punto B avrà coordinate 
, il loro punto medio sarà:
La retta che passa per A e B è:
Il coefficiente angolare dell’asse sarà:
Calcoliamo quindi la retta che passa per M:
Ma q non rappresenta nient’altro che l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle y, quindi:
3)
Essendo un fascio di rette improprio quello che varierà sarà solo l’intercetta all’origine. L’equazione sarà quindi:
o anche:
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In merito all’esercizio n.1, vorrei sapere perchè nel calcolo dell’area non si è scritto modulo di m diviso m-1 uguale a 4. Svolgendo i calcoli con il modulo mi viene oltre al valore m uguale a 4/3 trovato da voi anche il valore m uguale a 4/5. Perchè si esclude il valore 4/5 ?
Riguardo l’esercizio n.3, la seconda retta scritta in forma esplicita non doveva essere y = 4/3 x + q ?
Grazie
Per l’esercizio 1 non devi considerare il modulo poichè viene imposto che il triangolo faccia parte del primo quadrante. Se fosse accettabile m=4/5, il punto C giacerebbe nel terzo quadrante, cosa non richiesta dalla traccia.
Nell’esercizio 3, essendo q una costante, può assumere qualsiasi valore, visto che comunque si vengono a creare rette parallele. Ho diviso per 3 il termine noto per far notare il passaggio che viene fatto per modificare l’equazione da implicita ad esplicita.