Salvatore scrive: Problemi sull’iperbole

Pubblicato il 26 Marzo 2014 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: Problemi sull’iperbole

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59)

Sapendo il fuoco ricaviamo che:

$a^2+b^2=25$ .

Dall’asintoto ricaviamo che:

$\frac ba=\sqrt {\frac 23}$

$3b^2=2a^2$

$b^2=\frac 23 a^2$

Sostituendo nella prima otteniamo:

$\frac 53a^2=25$

$a^2=15$

$b^2=10$

L’equazione dell’iperbole sarà:

$\frac {x^2}{15}-\frac {y^2}{10}=1$

60)

dai dati abbiamo che:

$2c=\frac {10}{3}$

e quindi:

$a^2+b^2=\frac {25}{9}$

Dall’asintoto ricaviamo che:

$\frac ba=\frac 34$

da cui:

$b=\frac 34a$

Sostituendo nella prima otteniamo:

$a^2+\frac {9}{16}a^2=\frac {25}{9}$

$\frac {25}{16}a^2=\frac {25}{9}$

$a^2=\frac {16}{9}$

$b^2=1$

L’equazione dell’iperbole sarà:

$\frac {x^2}{\frac {16}{9}}-y^2=1$

$\frac {9x^2}{16}-y^2=1$

61)

Sapendo il fuoco ricaviamo che:

$a^2+b^2=5$ .

$a^2=5-b^2$

Imponendo il passaggio per il punto ricaviamo:

$\frac{1}{a^2}- \frac {8}{b^2}=-1$

$\frac{1}{5-b^2}- \frac {8}{b^2}=-1$

$b^2-40+8b^2=b^4-5b^2$

$b^4-14b^2+40=0$

$(b^2-10)(b^2-4)=0$

Ovviamente $b^2=10$ è da escludere in quanto renderebbe negativo l’altro coefficiente. Quindi:

$a^2=1$ , e l’equazione sarà:

$x^2-\frac {y^2}{4}=-1$

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