Fiorenza scrive: Dimostrazioni geometria

Oggetto: Dimostrazioni teoremi geometria

Corpo del messaggio:
Dato un triangolo isoscele ABC traccia, dagli estremi B e C della base, rispettivamente due semirette b e c formanti con BC angoli tra loro congruenti e interne agli angoli alla base del triangolo isoscele. Siano P e Q rispettivamente i punti in cui b interseca AC e c interseca AB. Dimostra che BQ congruente CP.

Risposta dello staff

Dato che le semirette formano angoli uguali avremo che:

triangolo isoscele (1)

\widehat{BCQ}=\widehat{CBP}

e

\widehat{QBP}=\widehat{PCQ}, per differenza di angoli uguali.

Chiamando M il punto di intersezione tra b e c, avremo che il triangolo BMC è isoscele e di conseguenza

BM \cong MC.

Da ciò avremo che i due triangoli BMQ e CMP sono congruenti avendo:

  • BM \cong MC
  • \widehat{QBM}=\widehat{PCM}
  • \widehat{QMB}=\widehat{PMC} perchè opposti al vertice.

E quindi saranno congruenti i due lati:

BQ \cong CP

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