Edoardo scrive: Esercizi sulla retta

Oggetto: Esercizi sulla retta

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Risposta dello staff

1) Analizzando le coordinate, si vede subito che l’ordinata di A, C e D vale 3 volte la loro ascissa, mentre invece ciò non è vero per il punto B.

Di conseguenza, la retta che passa per A,C e D sarà:

y=3x.

2) I tre angoli formati dalle rette con l’asse delle x li possiamo vedere come angoli di 60, 45 e 30 gradi ma con verso inverso.

Di conseguenza, se l’angolo fosse di 120° il rapporto tra y e x  (in valore assoluto)sarebbe proprio uguale a \sqrt 3 (se considerassimo il triangolo rettangolo che si viene a formare, l’ascissa sarebbe la base e l’ordinata l’altezza). Essendo di verso contrario, allora il coefficiente angolare sarà: \-sqrt 3.

L’angolo di 135° rappresenta una qualsiasi parallela della bisettrice del secondo e quarto quadrante, e quindi il coefficiente angolare sara: -1.

Discorso simile all’angolo di 120° va fatto per l’angolo di 150°, ma il rapporto in valore assoluto sarà: \frac {1}{\sqrt 3}, che, razionalizzando darà: \frac {\sqrt 3}{3}. Con il segno negativo, si otterrà il coefficiente angolare: -\frac {\sqrt 3}{3}.

3) Sfruttando le proporzioni avremo che:

x_P=\frac 23 x_A+ \frac 13 x_B

x_A=\frac {3x_P-x_B}{2}=\frac {6-8}{2}=-1

y_P=\frac 23 y_A+ \frac 13 y_B

y_A=\frac {3y_P-y_B}{2}=\frac {6-4}{2}=1

A(-1;1)

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3 pensieri su “Edoardo scrive: Esercizi sulla retta”

  1. In pratica per l’esercizio n.1 per stabilire se i punti appartengono ad una stessa retta basta fare il rapporto tra l’ordinata e l’ascissa dei punti ( o viceversa). I punti per cui tale rapporto è uguale appartengono alla stessa retta. E’ cosi?

    Per l’esercizio n.3 potrebbe chiarirmi come si ottengono le proporzioni?

    Grazie

  2. Il metodo utilizzato nell’esercizio n.1 è valido solo se la retta passa per l’origine. E’ giusto?

    Distinti saluti

    1. No. In questo caso andava bene così, ma non è sempre detto che sia così facile arrivare alla conclusione.
      Per quanto riguarda l’altra domanda mi sembra di averti risposto nell’altro esercizio.

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